Le premier article de Galois

En cette fin d’année « commémoration nationale » d’Évariste Galois (1811-1832), nous avons publié sur BibNum le premier article de l’élève Galois (alors au collège Loui-le-Grand), dans les Annales de mathématiques pures et appliquées (Annales de Gergonne) en 1829.

L'œil malicieux de Galois

Cet article est facilement abordable (plus facile que la « théorie de Galois ») et traite d’un théorème inédit sur les fractions continues. Cette notion était couramment manipulée à l’époque, notamment pour la résolution d’équations algébriques. Ainsi, Galois s’intéresse à l’équation 3y² – 2y – 3 = 0, et en donne la solution sous forme de fraction continue indéfiniment périodique :

Fraction continue périodique (période 1,2,1) et symétrique (période inversable)

Nous conseillons vivement aux enseignants du secondaire d’examiner cet article (les fractions continues sont un moyen amusant de résoudre les équations du second degré, moins usité que les sempiternels discriminants). Ils pourront faire marcher leurs élèves sur les traces de Galois, y compris en rectifiant certaines de ses erreurs…

(ajoût du 23 janvier 2012 : nous avons republié la semaine dernière l’analyse du texte de Galois, complétée par une annexe constituée de « variations » sur les fractions continues)


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