La mécanique classique et la théorie de la relativité

Imagette-bis-retailleePaul Painlevé (1863-1933), connu comme homme politique est aussi mathématicien. Au départ circonspect vis-à-vis de la théorie de la relativité, il publie trois notes à l’Académie des sciences en octobre et novembre 1921, et mai 1922. Il propose d’abord une métrique contenant la mécanique newtonienne en une équation, à l’instar de l’équation d’espace-temps de la relativité générale.

Avançant ensuite dans le sillage relativiste, qu’il comprenait progressivement mieux, il propose ensuite une autre métrique que celle de Schwarzschild (publiée en janvier 1916 et couramment utilisée depuis par les « einsteiniens »), en solution de l’équation d’Einstein. Avec cette métrique, on ne retrouve pas la fameuse « singularité de Schwarzschild » qui donnait du souci aux einsteiniens, avant d’être plus tard interprétée correctement ; mais, par ailleurs, la métrique de Painlevé est orientée dans le temps (elle n’admet qu’un dt positif), alors que la relativité générale se donnait comme principe la non-orientation du temps (réversibilité).

Enfin, Painlevé développe une classe entière de solutions de l’équation d’Einstein, pouvant conduire aussi bien à sa propre métrique qu’à celle de Schwarzschild. Il aura ainsi proposé la forme la plus générale de solution à l’équation d’Einstein.

S’il est vrai que Painlevé n’avait pas accepté certains fondements de la théorie de la relativité, cela ne le dessert pas, car en tant que mathématicien il en avait compris le mode d’emploi et, libre de toute contrainte, il bouscule les limites conceptuelles existantes à l’époque, au point qu’il sera incompris de ses contemporains et que lui-même, quelque peu dépassé, ne saura en assumer l’héritage.

Cette métrique de Painlevé, qui peut être considérée comme une passerelle entre la mécanique classique et la relativité générale, sera redécouverte 80 ans plus tard comme outil fort utile, dans des articles relativistes contemporains, au début des années 2000.

L’analyse est réalisée par Jacques Fric.


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