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Démonstration du théorème de Bernoulli

Une démimagette-retailleeonstration très simple de la loi faible des grands nombres (théorème de Bernoulli), dans le cas du tirage dans une urne de Bernoulli – probabilité p de tirer une boule blanche (succès, marque 1), q de tirer une boule noire (échec, marque 0) : la loi des grands nombres considère, après N tirages (N grand), la probabilité pour que la différence entre la marque moyenne (marque divisée par le nombre de tirages) et p (« p succès en moyenne ») soit inférieure à ε, petit ; elle dit que cette probabilité vaut 1.

La Vallée Poussin, dans sa lettre de 1907 à Robert de Montessus, donne une démonstration particulièrement simple, entièrement algébrique, sans approximations analytiques, de ce théorème ; une telle démonstration n’avait pas été donnée avant lui.
L’analyse est de Hervé Le Ferrand.


OpenEdition vous propose de citer ce billet de la manière suivante :
Bibnum (14 mars 2014). Démonstration du théorème de Bernoulli. Autour de BibNum. Consulté le 10 décembre 2025 à l’adresse https://doi.org/10.58079/lzy5


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